מהו מושג מתמטיקה? 10 מושגים מתמטיים שאי אפשר להתעלם מהם
הבעיה היא שקשה לזכור מושג מתמטי.
כולנו יודעים שהבנת עקרונות מתמטיקה בסיסיים היא חשובה, אבל גם קשה להבין את המושגים בצורה שדבקה בכם. זה מקל על התלמידים לשכוח את מה שהם למדו כאשר הם נבחנים על הידע שלהם ביסודות אלה שנים מאוחר יותר.
מהו מושג מתמטיקה? על ידי לימוד הטכניקה הפשוטה הזו, תוכל לתפוס כל מושג במהירות ובקלות!
מהו מושג מתמטי?
מהו מושג מתמטי? אנשים רבים מגלים שהם לא יכולים להבין את התשובות במתמטיקה מבלי להבין תחילה "רעיון גדול" או מושג בסיסי. תלמידים מתקשים לעתים קרובות בעת שינון נוסחאות וזכירת מספרים מסוימים
אין קשר בין מה שהם לומדים עליו, כמו חיבור (+) לעומת חיסור (-). אבל ברגע שאתה יודע למה משהו עובד - כמו איך אחד ועוד אחד שווה שניים - אז כל החלקים המתמטיים האלה מתחילים להסתדר הרבה יותר קל!
כאשר אתה מבין מושג מתמטי, זה לא רק על היכולת לבצע את החישובים. הבנת מה שמוסבר חורגת מעבר לשינון כל כלל ונוהל בספר שלך, כי אז לא יהיה שום דבר חדש עבור תלמידים או מורים עתידיים שיבואו אחרינו! כשהם מלמדים את הנושא הזה שוב, אנחנו רוצים שהם יבנו את הידע שלנו כדי שכולם יוכלו לגדול יחד כמשפחה אחת גדולה שתלמד כיצד מספרים מפעילים את הקסם שלהם זה על זה.
כשאני חושב אחורה על זמני שביליתי בלימודי מתמטיקה - אני בטוח שלרוב האנשים ששולטים מספיק במושגים האלה היה לפחות איזו מושג קטן לגבי כוחו בעצמם, גם אם באופן לא מודע - דבר אחד תמיד בולט: להבנה יש הרבה יותר משמעות מאשר רק לאסוף מידע."
עובדה מתמטית
לימוד עובדות מתמטיקה חשוב למבחנים ושיעורי בית מכיוון שהוא יאפשר לך לענות על שאלות על מספרים מבלי שיהיה לך כל בלבול.
תלמידים רבים מבלים שעות בלימוד, תוך שינון נוסחאות פשוטות אלו שניתן להשתמש בהן מיד או מאוחר יותר כאשר בודקים אותן שוב עם בעיה אחרת בהישג יד; אין צורך לתהות מה השתבש כי אנחנו כבר יודעים!
אתה לא יכול לפתור את הבעיה כי אתה לא יודע איך זה עובד. יש לך רק עובדות שרלוונטיות לבעיות אחרות, אז הידע שלך חסר תועלת למצב זה ולא יעזור לאף אחד בעתיד שבהם ייתכן שיהיה צורך במידע נוסף!
מושג מתמטי ועובדה מתמטית
מושג מתמטי לעתים קרובות אנשים מתבלבלים בין מושג מתמטי לעובדה מתמטית. ההגדרה של המשמעות של מונח היא הרעיון שעולה במוחו של מישהו כששומע או קורא את המונח בפעם הראשונה. לדוגמה, אם מישהו שואל אותך מה זה "מתמטיקה", היית חושב על מספרים, משוואות, פונקציות וכו'.
ההגדרה של עובדה מתמטית היא פעולה אריתמטית, כמו אלה שנמצאות בטבלת זמנים או בטבלת כפל. מושג הוא משהו שאפשר לחשוב עליו כעל רעיון כללי לגבי נושא כלשהו, בעוד שעובדה היא פריט ידע ספציפי מהרעיון הכללי הזה.
עובדה מתמטית היא פעולה מתמטית ידועה, כגון חיבור, חיסור, כפל או חילוק. צורת הרבים של המילה היא "עובדות" אך עובדות מתמטיות מוצגות בדרך כלל בעובדה אחת לכל פורמט עמוד של שתי עמודות.
ראה גם מהו מושג בימוי? אתה יודע 5 דברים?מושג מתמטיקה הוא רעיון שמקורו במתמטיקה. לדוגמה, קו המספרים וציר הקואורדינטות הם מושגים מתמטיים.
מושג מתמטיקה ועובדה מתמטית שונים זה מזה. מושג הוא רעיון כללי של משהו, בעוד שעובדה היא פריט ידע שמגיע מהרעיון הכללי הזה.
מושג מתמטיקה יכול לעזור לך להבין טוב יותר את המתמטיקה. עם זאת, אם אנשים לא יודעים מה המשמעות של מושג מתמטיקה, יהיה להם קשה ללמוד מתמטיקה.
איך מושגי מתמטיקה וכישורי מתמטיקה עובדים יחד?
איך מושגי מתמטיקה וכישורי מתמטיקה עובדים יחד? הבנת מושגים מקלה על מיומנויות הלמידה.
שליטה במיומנויות, במיוחד חשיבה ויכולות יצירתיות כמו אלו המשמשות בפעילויות הקשורות לספורט דורשות הבנה מעמיקה יותר של ה"למה" מאחוריהן ליעילות מירבית ממה שרק שינון חוץ או ביצוע פיזי בפקודה בלבד יכולים להציע - וזה המקום שבו מגיעים עקרונות ההבנה. למשחק!
ילדה בת 5 שלומדת שיעורי שחייה בבריכה השכונתית שלה מאז שהייתה בת 3 יכולה אולי לעשות כל מיני דברים מסודרים מתחת למים בלי שום ידע מוקדם על דינמיקת נוזלים
עם זאת, הגישה החסרה הזו ללימודים תהפוך את השליטה בטכניקות מתקדמות לקשה יותר בהמשך הדרך אם תרגול נוסף לא יינתן עם עין ליישום מאוחר יותר.
לאנשים אולי יש מושג לגבי משהו בלי הכישורים לבצע אותו. מבוגרים רבים מבינים חיידקים ותחזוקת פצעים
אבל הם עדיין הולכים לבקר מומחה לתפרים כי הרבה פעמים האנשים האלה יודעים יותר מאיתנו באותם תחומי התמחות שבהם חסר לנו הבנה או ניסיון. הבנה מדוע עוזרת לך לבנות בסיסי ידע מהר יותר - מה שיכול להוביל גם מיומנויות אחרות!
שימוש במושגים מתמטיים
מושגי מתמטיקה חשובים בהוראת מתמטיקה, מכיוון שהם עוזרים לתלמידים להבין את היסודות של המתמטיקה. לדוגמה, קו מספרים הוא מושג מתמטי שעוזר לשפר את ההבנה של מספרים וכיצד לקרוא אותם על גרף או ציר קואורדינטות.
הם גם עוזרים לנו לפתור בעיות אחרות הקשורות לגיאומטריה, אלגברה וסטטיסטיקה. מושגי מתמטיקה מקלים על התלמידים ללמוד חשבון, פעולות ופעולות מתמטיות אחרות.
מושגי מתמטיקה מועילים גם במצבי חיים אמיתיים. לדוגמה, קו המספרים שימושי מאוד כשמדובר בביצוע מדידות. כשעובדים עם אנשים באתר הבנייה, צריך לדעת כמה מרחק משהו מחפץ אחר כדי שתוכל לגלות כמה חומר אתה צריך לפרויקט.
מושג מתמטי של קו מספרים עוזר לך לעשות זאת. דוגמה נוספת היא כשאתה הולך לקניות. ישנם סולמות מחירים רבים, כגון $1 או $10, $100 או $1000 וכו'.
היכולת לקרוא ולהבין את סולמות המחירים הללו יכולה לעזור לך להשוות את המחירים של פריטים במהירות ובקלות. מושגי מתמטיקה נמצאים בכל מקום סביבנו ולכן לימוד מתמטיקה חשוב מאוד.
מדוע מושג מתמטיקה חשוב?
מושג מתמטיקה חשוב מכיוון שהוא יכול לעזור לך להבין מתמטיקה. ללא מושגים מתמטיים, יהיה קשה לאנשים ללמוד מתמטיקה ולהבין את המספרים והפעולות.
מושג מתמטיקה חשוב במובנים רבים. ראשית, זה עוזר לתלמידים להבין מושגים מתמטיים בצורה טובה יותר.
לדוגמה, אם מישהו שואל אותך מהי התכונה הקומוטטיבית של הכפל, תחשוב על מספרים שלמים חיוביים שניתן להכפיל בכל סדר כדי לתת תוצאה אחרת (5 x 3 = 15 ו-3 x 5 = 15). שנית, זה עוזר לילדים להגיע לרמה גבוהה יותר של ידע.
לדוגמה, אם אתה קורא ספר מתמטיקה ויש מילת מושג כגון "קומוטטיבי", הדבר הראשון שתעשה הוא לחפש את ההגדרה שלה באמצעות גוגל או ויקיפדיה כדי להבין אותה טוב יותר במקום לחפש ביומן שלך שניתן לכתוב על ידי עַצמְךָ. שלישית, זה עוזר לילדים לפתור בעיות קשות יותר.
ראה גם מהו קונספט הקיפוד? - הגדרה וכיצד להשתמשאם חלק מהשאלות כוללות מושגים מתמטיים ברמה גבוהה יותר כמו התכונה הקומוטטיבית של הכפל, ילדים יוכלו למצוא את התשובות בקלות רבה יותר ולהפחית טעויות.
10 מושגים מתמטיים שאי אפשר להתעלם מהם
סטים ותורת הקבוצות
סט הוא אוסף של חפצים. האובייקטים, הנקראים אלמנטים או איברים בסט הם מוחשיים - ניתן למצוא נעליים ובובקטים יחד על פני כדור הארץ למשל - או דמויות בדיוניות בלתי מוחשיות שחיות בתוך דמיונו של מישהו יכולות גם להתאים להשתייך לקטגוריה זו.
מיפויים עוזרים לנו לארגן את העולם שלנו סביב קבוצות על ידי הגדרת כל הבעיות המתמטיות באמצעותן.
לכן, הם לא מתקשים מדי כשהם מנסים להבין מה בדיוק שייך לסוגים שונים כמו מספר (המספרים עצמם) לעומת תרחיש של סוג בעיה של מילים שבו אותיות זקוקות לסדר מסוים לפני השימוש הנכון כמו "אני חמישה פרופסורים עבדול".
לאחר שקבוצה מוגדרת היטב, ניתן להשתמש בה כדי לקבוע חיבור וחיסור של מספרים. שתי הפעולות האלה הן שמתחילות את בסיס הידע שלך במתמטיקה בעולם החדש והמרגש הזה!
מספרים ראשוניים הולכים לנצח
אמספר ראשוני הוא כל מספר ספירה שיש לו בדיוק שני מחלקים (מספרים שמתחלקים לתוכו באופן שווה) - 1 והמספר עצמו. מספרים ראשוניים נמשכים לנצח - כלומר, הרשימה היא אינסופית - אבל הנה עשרת הראשונים: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 . . .
זה אולי נראה כמו כלום, אבל . . .
אפס היא המצאה ישנה כמו הזמן עצמו. כמו כל רעיונות נהדרים, זה לא היה קיים עד שמישהו חשב ליצור אחד! היוונים והרומאים היו מודעים היטב למתמטיקה אך חסר להם ידע בתחום המוכר היום ב-"0".
אפס היה מושג בהרבה מקומות ותרבויות שונות. בדרום אמריקה, בני המאיה השתמשו באלפבית שבו אפס נכלל כאחד מהסמלים שלהם למספרים.
והיום אנחנו משתלטים על השיטה הזו מהתרבות הערבית שמשתמשת בה כדי לא לייצג שום דבר מבחינה מתמטית כשהם מפתחים ספרות הינדו-ערביות ברוב חלקי העולם כיום.
קח חתיכה גדולה של פאי
פאי הוא מספר אי רציונלי, מה שאומר ששום שבר ששווה לו לא קיים בדיוק. מעבר לזה ניתן להעריך את Pi עם אינסוף מקומות עשרוניים בדיוק כפי ש-22/7 או 24 מחולקים ל-7 נמשכים לנצח מבלי להגיע לתשובות סופיות.
הוא מכונה גם בשמות רבים, כולל "היחס של מעגל" מכיוון שצורתו דומה לזו כאשר היא מצוירת באופן סימטרי על נקודת המרכז (π).
פאי הוא המספר החשוב ביותר במתמטיקה. זה מופיע בכל מקום, גם כשאתה הכי פחות מצפה לזה! דוגמה אחת לכך תהיה טריגונומטריה - משולשי המחקר וכיצד הם קשורים למעגלים למטרות מדידה.
משולשים למעשה אינם עגולים כפי שאנו עשויים לחשוב; בלי להשתמש ב-π ככלי המדידה (או המצפן) שלנו, אין סיכוי שמישהו יוכל אי פעם להשלים את שיעורי הבית שלו בזמן, כי הכל מסתמך על זוויות הנמדדות בריבוע פאי... ואיזה מקום טוב יותר מאשר בארוחת ערב?
שוויון במתמטיקה
סימן השווה הצנוע כה נפוץ במתמטיקה עד שהוא כמעט ולא מורגש. אבל לסמל הפשוט הזה יש את הכוח לחבר שני ביטויים מתמטיים ולייצג משוואה בעלת חשיבות רבה בגלל השלכותיה על חיי היומיום שלנו!
חיבור אלגברה וגיאומטריה
גרף ה-xy או מערכת הקואורדינטות הקרטזית הומצא על ידי הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי רנה דקארט.
לפני המצאה זו, אלגברה (חקר המשוואות) נחקרה במשך מאות שנים כמשמעת אחת בעוד שגיאומטריה (בעיקר דמויות במישור/בחלל) נותרה נפרדת ממנה; אולם שני האזורים יכולים להיות קשורים זה לזה באמצעות צורות גיאומטריות כמו נקודות, קווים משיקים וכו'.
הגרף מפגיש את שני השדות הללו ומאפשר לך לא רק לפתור משוואה אלא גם לכלול משתנים כגון x ו-y שעשויים לייצג כל נקודה במרחב בכלל!
ראה גם מהו עיצוב קונספט? הגדרות, המטרה ודוגמאותהפונקציה: מכונה מתמטית
הפונקציה: מכונה מתמטית פונקציה היא מכונה מתמטית שמקבלת מספר אחד (נקרא קלט) ומחזירה בדיוק מספר אחד אחר. זה דומה לאופן שבו בלנדרים עובדים כי מה שאתה יוצא ממנו תלוי במה שהוכנס למשוואה או בנוסחה הספציפית הזו!
פונקציה היא ישות הגיונית שערכה משתנה בהתאם לכללים מוגדרים בדיוק כפי שטעם תפוח עושה כשהוא טובל בדבש - תמיסת ממתיק.
זה ממשיך, וממשיך, וממשיך. . .
אינסוף הוא מושג שקשה לתפוס כי יש לו כוח כה גדול, ובכל זאת מתמטיקאים אילפו את האינסוף.
בהמצאתו של החשבון, סר אייזק ניוטון הציג את הרעיון שיש מספר "אינסופי" ממש מעבר למה שאנו יכולים לראות בעין או במוח שלנו למשהו סופי
לשים את הכל על הקו
כדי לחצות את החדר, תחילה עליך לעבור את חצי הדרך. ואז עוד רבע ממה שנשאר וכך הלאה עד שתגיע ליעד.
כדי להבין את הרעיון הזה, חשוב שלא נחשוב רק על דברים במונחים של חמשת החושים שלנו, אלא גם איך הם קשורים למתמטיקה מכיוון ששניהם קשורים זה בזה בלוגיקה.
כדי להמחיש את הנקודה הזו קח דוגמה: אתה הולך כשלפתע מישהו זורק עליך משהו מה שגורם לכמה רגעים די מצחיקים אבל יכול היה לגרום הרבה יותר גרוע אם המטרה שלו הייתה נכונה!
אז עכשיו דמיינו את עצמכם בזמן שאתם עושים את המסע שלכם ברחבי העיר; מישהו זרק אשפה ממש ליד מקום בו צעד אחד צריך להפעיל לחץ על כל פריט בודד (מה שיזיק), ואז זה יגיע בסופו של דבר.
למרות היותו אבסורד לכאורה, הפרדוקס של זינו נמשך ללא מענה במשך כ-2,000 שנה עד שלבסוף נענה על ידי סטיבינוס.
מספרים לדמיון שלך
המספרים המדומים הם קבוצה של מספרים הכוללים את הערך i, השווה ל-1.
במשך אלפי שנים מתמטיקאים לא האמינו בהם והם נחשבו כלא דבר מלבד המצאה על ידי פילוסופים עד שהוכחה בכל המדע על יישומיו הרבים בעולם האמיתי, כגון מחקר אלקטרוניקה ופיזיקה של חלקיקים שבהם מושג זה הופך את הספקנים למאמינים!
אז אם אתה מתכנן לחבר את המעבדה התת-קרקעית הסודית שלך או לבנות קבל שטף עבור מכונת הזמן הזו, אז אל תשכח מספרים דמיוניים. הם שימושיים מכדי להתעלם מהם!
שאלות נפוצות
מה זה דוגמאות למושג מתמטי?
ישנן דרכים רבות לסווג מספרים, וזה חשוב לתלמידים בכל הגילאים. הנה דוגמה: מספר/גיאומטריה; חיבור/חיסור; קרדינליות לעומת סיווג (הבנת מה אתה יכול לעשות עם סט).
מהם מושגי המתמטיקה הבסיסיים?
מתמטיקה היא כולה פעולות. פעולות מתמטיות בסיסיות הן מספרי בסיס כמו חיבור, חיסור וכפל; אבל יש יותר מזה! אתה יכול ליצור דפוסים עם מושגים בסיסיים אלה כדי לפתור בעיות בדיסציפלינות אחרות כגון מודלים של שברים.
מהם סוגי המושגים המתמטיים?
4 מושגי המתמטיקה העיקריים: ספירה, שמות מספרים וספרות כתובות. חיבור וחיסור הם השלבים המוקדמים מאוד בחיבור או חיסור של מספרים ביחד לפני שאתה בכלל עובר לפעולות מסובכות יותר כמו כפולות של שלוש!
מדידה היא כאשר הילד שלך מתחיל למדוד אורכים עם האצבעות שלהם בעוד שהנתונים יכולים להיות די מסובכים ולכן זה טוב לילדים מבוגרים שכבר שלטו בעובדות בסיסיות על צורות - אלה כוללות מדידות שטח כמו גם הבנת תכונות גיאומטריות כמו סימטריה בין היתר.
סיכום
מושגי מתמטיקה הם קבוצה של כללים השולטים כיצד מספרים עובדים. ניתן ליישם אותם כדי לפתור בעיות ולעזור לנו להבין טוב יותר את העולם סביבנו. ככל שתלמד יותר מתמטיקה, כך יהיה לך קל יותר להתמודד עם אתגרים חדשים בחיי היומיום שלך!
<
